Ang isang pares ng mga siyentista na binansagang Fat Doc at Skinny Doc ay nag-set up ng kanilang lihim na laboratoryo upang magsagawa ng iligal na mga eksperimento. Bilang isang resulta, napunta sila sa isang kakaibang malagkit na malagkit na nilalang na pinangalanan nilang Lamput. Siya ay naging matalino at isang araw ay tumakas lang siya. At ang kanyang kakayahang baguhin ang hugis ay nagbibigay sa kanya ng bawat pagkakataong magtago mula sa kanyang mga tagalikha sa isang walang katapusang mahabang panahon. Ngunit umaasa pa rin ang Dock na mahuli ang takas, kaya't hindi rin siya dapat magpahinga sa laro ng Lamput Jump. Tulungan ang character na tumalon sa mga istante sa maximum na taas. Kolektahin ang iba't ibang mga bonus at goodies kasama ang paraan.
